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5 manières de résoudre des relations de récurrence : Qu’est-ce qu’une relation de récurrence ?

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Les cours de maths sont pour pratiquement tout le monde, un supplice qui ne peut être compris que par des génies, même si on comprend parfois certaines notions.

Les relations de récurrence sont loin d’être le cas, et sont très ambiguës quelque soit la méthode de compréhension utilisée. Vous êtes dans le même cas mais vous souhaitez quand même comprendre et résoudre ces dernières ? N’ayez crainte, grâce à nos conseils plus aucune récurrence ne vous fera peur !

Les relations de récurrence c’est quoi ?

Une relation de récurrence est notion mathématique assez connue et apprise dans tous les collèges. Cette dernière peut être utilisée pour différents problèmes et peut résoudre un grand nombre d’énigmes mathématiques ainsi que beaucoup d’exercices, qu’ils soient faciles, difficiles ou extrêmement complexes.

Que ce soit en algèbre, analyse et autres modules de la mathématique fondamentale, les relations de récurrences font parties des bases que tout le monde doit connaître grâce à ses usages multiples et sa présence dans pratiquement toutes les spécialités et problèmes mathématiques.

Les relations de récurrence sont souvent associées aux suites numériques. En effet, elles permettent de définir le type de suites (géométriques, arithmétiques ou autres) grâce à un principe bien propre à elles qui est le raisonnement par récurrence. Elle permettent aussi de prédire le comportement de la suite en question ainsi qu’à trouver le terme générale de cette dernière.

On peut trouver les relations de récurrences dans les domaines informatiques telles que l’algorithmique. Effectivement, cette relation permet de créer un grand nombre de programmes et d’algorithmes mathématiques afin de régler les machines et créer des logiciels pour résoudre divers problèmes.

On peut aussi trouver cette relation pour définir les fonctions dites récurrentes principalement utilisées dans le domaine d’optimisation des programmes mathématiques.

Résoudre les relations de récurrence

Une fois le principe d’une relation de récurrence compris, il vous sera facile pour vous de les résoudre. Même si, ce processus requiert une certaine maitrise des techniques bien propres aux mathématiques.

Si vous souhaitez résoudre une relation de récurrence et vous ne savez pas par où commencer, ne paniquez pas la rédaction va vous expliquer 5 méthodes courantes afin de résoudre des relations de récurrences pour tous les niveaux :

  • La technique pour les suites arithmétiques : La méthode est simple et consiste à trouver grâce à différents raisonnements logiques, la relation de récurrence pour calculer le dernier terme d’après la formule adéquate ;
  • La technique pour les suites géométriques : Le principe est le même, la seule différence est la relation de récurrence ainsi que la formule adéquate pour l’expression des autres termes ;
  • La technique polynomiale : Il suffit d’exprimer la relation de récurrence en forme de polynômes puis résoudre ce dernier à l’aide d’un système qui permettra d’avoir les autres termes ;
  • La technique linéaire : Elle consiste à reformuler la récurrence en polynôme de deuxième degré puis, de le résoudre grâce à un discriminant pour trouver les racines puis continuer comme la méthode précédente ;
  • La technique des fonctions génératrices : Elle consiste à réécrire la relation de récurrence sous formes de fonction génératrice puis, développer jusqu’à trouver l’expression simplifiée de cette dernière et ainsi trouver la formule recherchée ;

Gardez en tête que pour chaque méthode que vous utiliserez, le principe est de trouver la valeur ou l’expression des termes généraux.

Les relations sont parfois chaotiques

Lorsque vous constatez que certaines relations peuvent être problématiques pour votre bien-être, il est judicieux de faire le ménage. En effet, si vous avez des solutions, vous pourrez tenter de les appliquer.

  • Que ce soit dans votre vie privée ou professionnelle, il est judicieux d’être rigoureux par rapport à toutes les relations.
  • Dès qu’elles sont toxiques, il est préférable de se résoudre à les supprimer de votre quotidien.

N’hésitez pas à consulter des professionnels qui pourront vous aider au plus vite à faire le ménage dans votre entourage, cela vous permettra d’être beaucoup plus serein.

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